零是不是偶數(shù)（零是不是偶數(shù)不是）

　　一、根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)：2002年1月，我國的大、中、小學(xué)數(shù)學(xué)教材在修訂中，規(guī)定0也是自然數(shù)。建國初，我國由于受國外一些國家的影響，當(dāng)時(shí)的中小學(xué)教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0?？墒?，目前一些發(fā)達(dá)國家都規(guī)定0也是自然數(shù)（最先由法國發(fā)起）。為了國際交流的方便，1993年《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)》也隨之規(guī)定自然數(shù)包括0。?

?　　二、根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)能夠被另一數(shù)整除，這個(gè)數(shù)就是另一數(shù)的倍數(shù)。0除以任何非0的數(shù)都得0而沒有余數(shù)。所以，0是任何非零自然數(shù)的倍數(shù)。??

?　　三、再根據(jù)偶數(shù)的定義：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)都是偶數(shù)。那么0是偶數(shù)。??

?　　四、根據(jù)范圍：在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小偶數(shù)為0；在正整數(shù)范圍內(nèi)，最小偶數(shù)為2；在負(fù)數(shù)范圍內(nèi)，沒有最小偶數(shù)。??

?　　五、根據(jù)研究價(jià)值：因?yàn)槿魏畏橇阕匀粩?shù)都是0的因數(shù)。但考慮到以后研究最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，如果不排除0，很多問題無從討論，如討論0和5的最大公因數(shù)既沒有實(shí)際意義，也沒有數(shù)學(xué)意義，再如，如果把0考慮在內(nèi)，任意兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)就是0，這樣的研究沒有任何價(jià)值。因此，教材指出本單元研究的內(nèi)容是指自然數(shù)（0除外），這樣就避免了一些不必要的麻煩。??

?　　六、根據(jù)題目：“最小的偶數(shù)是多少？”答案：最小的偶數(shù)是“0”。??

?　　但是問“最小的偶數(shù)是幾？”這個(gè)題目就不是一個(gè)好的題目，它要考察的是什么？我們?yōu)榱搜芯糠奖悖瑫簳r(shí)小學(xué)階段不研究0，但是0也是偶數(shù)，負(fù)數(shù)里也有偶數(shù)，既然我們不研究他為什么還要出這樣的題目呢？這個(gè)題目本身沒有考察出偶數(shù)的本質(zhì)概念。為了避免一些不必要的麻煩，我們出題的時(shí)候可以這樣：在1～20中，最小的偶數(shù)是幾？把取值范圍說清楚，答案自然就會簡潔明了。??

?　　然而有些教材上的某些題目中“非0自然數(shù)”的語句時(shí)有時(shí)無，練習(xí)冊及其它資料上的表述爭論更大，主要是這些東西可能沒及時(shí)與教材配套發(fā)行，這就要求我們自己頭腦清醒。??

　　對學(xué)生的要求：??

?　　1．知道自然數(shù)包括0，數(shù)學(xué)表述應(yīng)完整。?

　　2．對沒有爭論的標(biāo)準(zhǔn)語句能進(jìn)行正確判斷。?

　　3．在小學(xué)階段“因數(shù)和倍數(shù)”部分，研究的范圍是自然數(shù)。某些題目中即使沒有提到“在自然數(shù)中”的語句，也默認(rèn)指自然數(shù)中。這個(gè)大前提不再作為一個(gè)判斷的知識點(diǎn)。例如判斷：“是2的倍數(shù)就是偶數(shù)”這句話，不再考慮是不是在自然數(shù)中這一個(gè)層面。只從偶數(shù)的本質(zhì)概念上來判斷。所以“是2的倍數(shù)就是偶數(shù)”這句話是對的。?

　　4．在小學(xué)階段“因數(shù)和倍數(shù)”部分，仍然不考慮自然數(shù)0，因而在約數(shù)、倍數(shù)及與約數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念中都不包括0。